Experimentos com nível de água em um corpo e experimentos com 4 retângulos

Experimento 3: Observando o nível de água em um copo *

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Parte I:

Neste experimento, o nível da água no copo é função do número de bolinhas de gude que colocamos dentro do copo. Vamos considerar o número de bolinhas como a variável independente e o nível de água como variável dependente.

Equipamento

• Um copo cilíndrico por grupo;
• Várias bolinhas de gude;
• Uma régua por grupo;
• Folhas de papel milimetrado, uma por aluno.

Procedimento

• trabalhar em grupos de dois ou três;
• colocar água no do copo até atingir uma altura de 6cm;
• coloque as bolinhas de gude no copo com água(5 bolinhas de cada vez) e anote numa tabela o nível que está a água;
• construir, na folha de papel milimetrado, o gráfico (número de bolinhas x nível da água) a partir dos valores que você obteve.

Organização e Análise dos Resultados
1. Encontre uma possível equação para a situação trabalhada. A partir dessa equação, responda:
a) A medida que acrescentamos bolinhas, o que acontece com a altura da água no copo?
b) Quantas bolinhas de gude deve-se colocar para que a água fique no limite da borda do copo?
c) Que altura teremos se colocarmos somente 1 bolinha no copo? E se colocarmos 9 bolinhas?
d) Como você explica o fato do gráfico ter dado uma reta?
e) Mudando o tamanho das bolinhas e/ou o raio do copo, o que muda na expressão da função?

2. Deduza uma relação entre x e y a partir da situação geométrica.


Clique aqui para ver a resolução.

Parte II:

Neste experimento, o nível da água no copo é função do número de bolinhas que colocamos dentro do copo. Vamos considerar o número de bolinhas de gude como a variável independente e o nível de água como variável dependente.

Equipamento

• Um copo de cerveja em formato de cone por grupo;
• Várias bolinhas de gude;
• Uma régua por grupo;
• Folhas de papel milimetrado, uma por aluno.

Procedimento

• trabalhar em grupos de dois ou três;
• colocar água no do copo de cerveja até atingir uma altura de 6cm;
• coloque as bolinhas de gude no copo com água(5 bolinhas de cada vez) e anote numa tabela o nível que está a água;
• construir, na folha de papel milimetrado, o gráfico (número de bolinhas x nível da água) a partir dos valores que você obteve.

Organização e Análise dos Resultados
1. Encontre uma possível equação para a situação trabalhada. A partir dessa equação, responda:
a) Por que o gráfico desse experimento não deu uma reta?
b) Qual o comportamento desta função quando colocamos cada vez mais bolinhas no copo?
c) Você seria capaz de explicar a diferança entre o comportamento dos dois copos (cilíndrico e cônico)?

2. Deduza uma relação entre x e y a partir da situação geométrica.


Clique aqui para ver a resolução.


* Experimento adaptado do livro Algebra Experiments I, de Mary Jean Winter e Ronald J. Carlson

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Experimento 4: Trabalhando com retângulos

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Parte I:

Neste experimento, vamos considerar diversos retângulos que possuem mesma área. Então, mantendo fixa a área dos retângulos, teremos que um dos lados do retângulo dependerá do outro, ou seja, um dos lados será a variável independente e o outro lado a variável dependente.


Equipamento

• Folhas de papel quadriculado, diversas por grupo;
• Uma régua por aluno;
• Folhas de papel milimetrado, uma por aluno.

Procedimento

• trabalhar em grupos de dois ou três;
• construir, com as folhas de papel quadriculado, retângulos de mesma área;
• anotar numa tabela os valores dos lados dos retângulos construídos(x e y);
• construir, na folha de papel milimetrado, o gráfico (lado1 do retângulo x lado2 do retângulo) a partir dos valores de x e y.

Organização e Análise dos Resultados
1. Encontre uma possível equação para a situação trabalhada, a partir dos dados obtidos no experimento.
2. Deduza a equação que relaciona x e y a partir da situação geométrica.

Clique aqui para ver a resolução.

Parte II:

Nesta experimento, consideraremos diversos retângulos que possuam o mesmo perímetro. Então, mantendo o perímetro dos retângulos fixo, teremos que um dos lados do retângulo será função do outro, ou seja, um dos lados será a variável independente e o outor lado a variável dependente.


Equipamento

• Folhas de papel quadriculado, diversas por grupo;
• Uma régua por aluno;
• Folhas de papel milimetrado, uma por aluno.

Procedimento

• trabalhar em grupos de dois ou três;
• construir, com as folhas de papel quadriculado, retângulos de mesmo perímetro;
• anotar numa tabela os valores dos lados dos retângulos construídos(x e y);
• construir, na folha de papel milimetrado, o gráfico (lado1 do retângulo x lado2 do retângulo) a partir dos valores de x e y.

Organização e Análise dos Resultados
1. Encontre uma possível equação para a situação trabalhada, a partir dos dados obtidos no experimento.
2. Deduza a equação que relaciona x e y a partir da situação geométrica.

Clique aqui para ver a resolução.

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