Movimentos sobre Gráficos
Se a função tem expressão muito complicada, é claro que nem sempre este vai ser o caminho mais indicado. Neste caso devemos recorrer a técnicas mais avançadas de Matemática, como por exemplo as técnicas do cálculo diferencial.
O que queremos é, quando possível com esta técnica de transformação, « enxergar » rapidamente a forma do gráfico a partir de informações do tipo « o gráfico é obtido a partir y = x 3 aplicando-se uma dilatação vertical de fator k seguida de translação de a unidades na horizontal... »
As atividades serão desenvolvidas com o auxílio do programa Graphmat. O programa será usado para exploração de conceitos e para confirmação de respostas. Graphmat é um programa de domínio público, e assim pode ser usado nas escolas sem nenhuma restrição quanto a direitos autorais.
Para fazer o download do programa clique aqui
- MOVIMENTOS DE RETAS
- MOVIMENTOS EM GRÁFICOS QUAISQUER
MOVIMENTOS DE RETAS Observe a janela de trabalho do Graphmat e a sintaxe que devemos usar:
Considere a função básica y = x e seu gráfico.
A partir desta função , vamos entender o gráfico da função y = a.x + b
- Faça o gráfico de y = x e de y = a.x para diversos valores de "a", positivos e negativos. Compare com os gráficos. Qual o significado do parâmetro "a" nos gráficos obtidos? Descreva os gráficos em termos de movimentos aplicados ao gráfico de y = x Clique
- Faça o gráfico de y = x. Faça o gráfico de y = x + b para diversos valores de "b", positivos e negativos. Qual o significado do parâmetro "b" nos gráficos obtidos? Descreva os gráficos em termos de movimentos aplicados ao gráfico de y = x. Em que ponto o gráfico corta o eixo OY? Clique aqui para conferir sua resposta
- Seja g(x) = 2.x + 4 e f(x) = a.x + b.
Obtenha os valores de "a" e "b" para que as retas gráficos de g e f sejam:
- simétricas em relação ao eixo ox
- simétricas em relação ao eixo oy
- simétricas em relação a reta y = x
- paralelas
- perpendiculares
- Mais geralmente, que relações existem entre os parâmetros a1, b1, a2 e b2 de duas funções se:
- as retas gráficos são simétricos em relação ao eixo ox?
- as retas gráficos são simétricas em relação ao eixo oy?
- as retas gráficos são simétricas em relação a reta y = x?
- as retas gráficos são paralelas? são perpendiculares?
Clique aqui para conferir sua resposta - Use propriedades de paralelismo, perpendicularismo e simetria para desenhar as figuras abaixo. Aqui é necessário usar domínios restritos para as funções retas. Um recurso interessante que o programa oferece e que vai ser útil na realização dos desenhos, é a utilização de famílias de funções. Observe a sintaxe que deve ser utilizada e o resultado obtido.
- {-3,-3} indica a variação de "x"
- {a:0,5,1} indica que o parâmetro "a" tem variação de 0 à 5, mudando de unidade em unidade.
Atenção: sempre deve ser usada a letra "a" para indicar parâmetro.
Clique aqui para conferir sua resposta MOVIMENTOS EM GRÁFICOS QUAISQUER
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Determine os gráficos das funções abaixo, procurando descrevê-los através de movimentos do gráfico da f:
- Qual o gráfico de g(x) = -f(x)?
- Qual o gráfico de g(x) = f(-x)?
- Qual o gráfico de g(x) = f(x) + k?
- Qual o gráfico de g(x) = f(x + k)?
- Qual o gráfico de g(x) = k.f(x)?
- Qual o gráfico de g(x) = f(k.x)?
Clique aqui para conferir sua resposta - Faça o gráfico de y = x e de y = a.x para diversos valores de "a", positivos e negativos. Compare com os gráficos. Qual o significado do parâmetro "a" nos gráficos obtidos? Descreva os gráficos em termos de movimentos aplicados ao gráfico de y = x Clique
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