Raizes ou Zeros da Equação do 2° Grau

Determinar as raízes ou zero de uma função do 2º grau consiste em determinar os pontos de intersecção da parábola com o eixo das abscissas no plano cartesiano. Dada a função f(x) = ax² + bx + c, podemos determinar sua raiz considerando f(x) = 0, dessa forma obtemos a equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, que pode ser resolvida pelo método resolutivo de Bháskara.



O propósito de resolver uma equação do 2º grau é calcular os possíveis valores de x, que satisfazem a equação. Os possíveis resultados da equação consistem na solução ou raiz da função. O número de raízes de uma equação do 2º grau depende do valor do discriminante (∆), observe as condições a seguir:

∆ > 0 → a função do 2º grau possui duas raízes reais distintas.
∆ = 0 → a função do 2º grau possui apenas uma raiz real.
∆ < 0 → a função do 2º grau não possui nenhuma raiz real.

Exemplos 1
x² – 5x + 6 = 0
∆ = b² – 4ac
∆ = (– 5)² – 4 * 1 * 6
∆ = 25 – 24
∆ = 1
Possui duas raízes reais e distintas, isto é, a parábola intersecta o eixo x em dois pontos.

Exemplo 2
x² – 4x + 4 = 0
∆ = b² – 4ac
∆ = (– 4)² – 4 * 1 * 4
∆ = 16 – 16
∆ = 0
Possui apenas uma raiz real, a parábola intersecta o eixo x em um único ponto.

Exemplo 3x² + 2x + 2 = 0
∆ = b² – 4ac
∆ = (2)² – 4 * 1 * 2
∆ = 4 – 8
∆ = – 4
Não possui raiz real, a parábola não intersecta o eixo x.