Estudo dos sinais da função do primeiro grau

Estudo dos Sinais

Definimos função como relação entre duas grandezas representadas por x e y. No caso de uma função do 1º grau, sua lei de formação possui a seguinte característica: y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde os coeficientes a e b pertencem aos reais e diferem de zero. Esse modelo de função possui como representação gráfica a figura de uma reta, portanto, as relações entre os valores do domínio e da imagem crescem ou decrescem de acordo com o valor do coeficiente a. Se o coeficiente possui sinal positivo, a função é crescente, e caso ele tenha sinal negativo, a função é decrescente.

Função Crescente – a > 0

Na função crescente, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y também aumentam; ou, à medida que os valores de x diminuem, os valores de y diminuem. Observe a tabela de pontos e o gráfico da função y = 2x – 1.

x	y
-2	-5
-1	-3
0	-1
1	1
2	3

Função Decrescente – a < 0

No caso da função decrescente, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem; ou, à medida que os valores de x diminuem, os valores de y aumentam. Veja a tabela e o gráfico da função y = – 2x – 1.

x	y
-2	3
-1	1
0	-1
1	-3
2	-5

De acordo as análises feitas sobre as funções crescentes e decrescentes do 1º grau, podemos relacionar seus gráficos aos sinais. Veja:

Sinais da função do 1º grau crescente

Sinais da função do 1º grau decrescente

Exemplo:

Determine os sinais da função y = 3x + 9.

Fazendo y = 0 – cálculo da raiz da função

3x + 9 = 0
3x = –9
x = –9/3
x = – 3
A função possui o coeficiente a = 3, no caso maior que zero, portanto, a função é crescente.